Liczby pierwsze

Matematyka jest bolączką wielu osób, gdyby przeprowadzić ankietę wśród uczniów wszystkich klas, znakomita większość nich stwierdziłaby, że matematyka jest najtrudniejszym przedmiotem i z tego też powodu, najmniej lubianym przez nich. A wcale tak być nie musi, matematyka jest logiczna i wystarczy raz zrozumieć dane zagadnienie, by nie sprawiało ono więcej problemów. Nie bez powodu nazywa się matematykę „Królową Nauk”. Niestety w matematyce pewne braki lub niedouczenia potrafią się mścić jeszcze bardzo długo.

Liczby pierwsze

Liczby pierwsze poznajemy już na wczesnym etapie nauki i zrozumienie jakie liczby zaliczają się do liczb pierwszych, nie jest wcale skomplikowane. Więc jakie są liczby pierwsze? To proste: są to wszystkie liczby naturalne podzielne przez jeden i przez samą siebie, więc każda liczba pierwsza musi mieć dokładnie dwa dzielniki. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, ale trzeba pamiętać, że 1 nie jest liczbą pierwszą – ponieważ spełnia tylko jeden z wymienionych wyżej warunków, dzieli się przez jeden, ale przez to ma tylko jeden dzielnik, więc nie możemy jej zaliczyć do liczb pierwszych. Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2.

Co ciekawe w Internecie ma miejsce „Wielkie Internetowe Poszukiwanie Liczb Pierwszych Mersenne’a” zwane też GIMPS. Internauci z całego świata mogą uczestniczyć w poszukiwaniu liczb pierwszych. Chociaż wydaje się to proste, wcale takie nie jest. Łatwo podać kilka pierwszych Liczb Pierwszych (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) poprzez metodę zwaną „sitem Eratostenesa”.

Sito Eratostenesa

Metoda ta polega na wpisywaniu kolejno liczb naturalnych, większych od 2. Jak wspomnieliśmy wyżej 2 jest pierwszą z liczb pierwszych. Zostawia się ją, a następnie wykreśla każdą liczbę podzielną przez dwa. To samo działanie powtarzamy przy okazji 3, 5, 7 i tak dalej. Łatwo zauważyć, że znakomita większość liczb pierwszych to liczby nieparzyste. Każda liczba parzysta, została już wcześniej wykreślona, bo jej dzielnikiem jest między innymi 2.

Ciekawostki

Istnieje wiele ciekawostek związanych z liczbami pierwszymi, na przykład:

– Liczba pierwsza 11111111111111111111111 złożona jest z dwudziestu trzech jedynek,
– liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza,
– Liczba 73939133 nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7,
– w 1914 roku amerykański matematyk Derrick Norman Lehmer opublikował po raz pierwszy listę wszystkich 664579 liczb pierwszych mniejszych od 10 milionów. Stworzył on tę listę za pomocą wyżej wspomnianego sita Eratostenesa.

Oczywiście metod pozyskiwania liczb pierwszych jest znacznie więcej, sito Eratostenesa jest najbardziej znaną, ale też bardzo praco i czasochłonną metodą. Niżej wymienimy tylko z nazwy kilka innych metod:

– Metoda Czebyszewa,
– Wariacje Erdosa,
– Twierdzenie Dirichleta.

Jak widać tematyka liczb pierwszych, chociaż poruszana już na etapie szkoły podstawowej, zajmuje też matematyków wielu uczelni wyższych i ciągle jest przedmiotem coraz to nowych badań.

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Please enter your comment!
Please enter your name here